Фамилия Азрилевич образована от мужского древнееврейского имени Азриель, которое в переводе с иврита означает «помоги мне Бог». Так, наличие в фамилии Азрилевич суффикса -евич указывает на то, что она сформировалась под славянским влиянием и принадлежит еврейскому роду, основатель которого проживал на территории Белоруссии или Польши. Так, в Книгах памяти упоминается Абрам Шмулевич Азрилевич, родившийся в 1912 году в Варшавской губернии, а также Фроим Рафаилович Азрилевич 1926 года рождения.