Фамилия Азубекова звучит непривычно для русского уха, и это главная подсказка: её корни — в тюркских языках. Основа «Азубек» или «Азу-бек» — это составное имя, где вторая часть, «бек», хорошо известна. В тюркской ономастике «бек» (или «бий») означало «господин», «князь», «вождь». Первая часть «азу» — более редкая и спорная. Скорее всего, это вариант имени или прозвища, восходящего к тюркскому «азу» — «клык», «бивень». Такое прозвище могли дать сильному, напористому человеку, либо тому, кто выделялся крупными зубами. Вполне возможно, что «Азу» — это искажённое «Азиз» (святой, дорогой) или «Аз» (мало, немного), но версия с «клыком» выглядит правдоподобнее, так как прозвища по физическим чертам в тюркской среде были обычным делом.

Фамилия образована по русской модели: к основе «Азубек» добавили суффикс «-ов», а затем женское окончание «-а». Для фамилий тюркского происхождения это стандартный путь: сначала появилось прозвище или имя Азубек, потом его зафиксировали как фамилию рода (Азубековы), а сегодняшняя форма Азубекова — это либо вариант жены, либо дочери из этого рода. Мужская форма — Азубеков.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы: это Северный Кавказ (особенно Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия), Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и Закавказье. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не встречается — она явно поздняя, скорее всего, окончательно закрепилась в XIX веке, когда начался массовый учёт населения на окраинах империи.

Интересная деталь: двойной суффикс «-бек-ов» — редкий случай, когда тюркский титул («бек») и русский патронимический суффикс соединились в одном слове. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, вероятно, был человеком заметным — не обязательно князем, но уважаемым в своей общине, раз его прозвище включало «бека». В отличие от чисто русских фамилий на «-ов», здесь мы видим не отчество от отца, а прозвищное имя-титул, которое затем стало родовым.

Сословно Азубековы, скорее всего, относились к свободным крестьянам или горцам, а не к дворянству: титул «бек» в прозвище не гарантировал знатного происхождения, его могли дать за личные качества. Сегодня фамилия остаётся редкой, и её носители в основном живут на Кавказе и в центральной России.