Фамилия Азволинская образована от прозвища Азволиний. По одной из версий, оно ведет свое начало от украинского глагола «зволiти», т.е. «хотеть, желать». Вероятно, так родители назвали долгожданного ребенка. Возможно также, что прозвище Азволиний восходит к чешскому глаголу «zvolit», который переводится на русский язык как «вскричать, воскликнуть». В таком случае Азволинием могли окрестить эмоционального человека или же обладателя звонкого голоса. Согласно еще одной гипотезе, прозвище связано с польским словом «zvol» - «медленно, тихо, постепенно». Соответственно, прозвище Азволиний отражало особенности характера и поведение предка — размеренный, неторопливый, правильный. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Азволиний, со временем получил фамилию Азволинская.