Фамилия Азволинские — редкий пример, в котором переплелись сразу несколько славянских языковых традиций. Её основа — личное прозвище Азволиний, а сама фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ск- (с типичным окончанием множественного числа -ие), что указывает на родовую принадлежность: «из рода Азволиния».

Разобраться с корнем непросто, и здесь есть три версии, причём две из них почти противоположны по смыслу.

Первая и самая вероятная — украинская. Глагол «зволiти» означает «хотеть, желать». Прозвище Азволиний могли дать долгожданному, вымоленному ребёнку. В пользу этой версии говорит и то, что начальное «а» в украинских и южнорусских говорах часто появлялось перед стечением согласных как протетический (вставной) звук (сравните: «аржаной» вместо «ржаной»). То есть исходное «Зволиний» превратилось в «Азволиний» для удобства произношения.

Вторая версия — чешская: от глагола «zvolit» — «вскричать, воскликнуть». Тогда прозвище характеризовало человека с громким голосом или эмоционального. Эта гипотеза менее убедительна, так как чешское влияние на русские фамилии встречается реже, чем польское или украинское.

Третья версия — польская: от слова «zvol» — «медленно, тихо». В этом случае Азволиний — человек размеренный, неторопливый. Но здесь есть лингвистическая неувязка: польское «zvol» не даёт естественного перехода в форму «Азволиний» без дополнительных допущений.

Любопытно, что в начале фамилии стоит не типичный для русских фамилий суффикс -ов или -ин, а -ск-. Такая модель чаще встречалась у польской шляхты и украинской старшины, хотя со временем распространилась и в русской среде, особенно на западе и юге. Это не значит, что предки были дворянами, но указывает на возможное влияние западных славянских традиций именования.

Географически фамилия могла закрепиться на территории современной Украины, Беларуси или в южнорусских областях, откуда впоследствии могла попасть на Урал, где протетическое «а» действительно характерно для местных говоров. Точное место и время возникновения фамилии Азволинские не установлены, но её сложный состав — редкий памятник того, как в одной фамилии могли встретиться украинские, польские и русские языковые черты.