Фамилия Азза — редкий пример фамилии, которая не обросла русскими суффиксами (-ов, -ин, -ский), а сохранилась в своей первоначальной, «голой» форме. Это прямой ключ к её происхождению: скорее всего, перед нами не переоформленное прозвище, а застывшее личное имя.

В основе фамилии лежит тюркское мужское имя Азза. В тюркских языках оно имеет значение «сильный, могучий». Это самая распространённая и логичная версия, ведь имя, даваемое мальчику с таким смыслом, должно было подчеркнуть пожелание силы и крепости.

Существует и вторая, менее вероятная гипотеза, связывающая фамилию с арабским миром. В арабском языке есть женское имя Азза, которое переводится как «дорогая», «любимая», «величественная». Однако, учитывая, что фамилии в подавляющем большинстве случаев образовывались от мужских имён (отца, деда), тюркская версия выглядит значительно убедительнее. Арабское женское имя могло лечь в основу фамилии лишь в исключительных случаях, например, если родоначальником был человек, известный под матриархальным прозвищем.

Особенность фамилии Азза в том, что она не адаптирована к русской грамматике. Большинство тюркских фамилий в России получили окончания -ов/-ев или -ин, но Азза осталась неизменяемой. Это может указывать на её позднее оформление, на то, что носители долгое время жили в среде, где фамилии как обязательного атрибута не было, или на то, что фиксация произошла в документах уже в XX веке, когда требование русификации фамилий ослабло.

Словообразовательная модель здесь простейшая: личное имя (прозвище) без каких-либо добавок стало фамилией. Такое явление характерно для некоторых народов Кавказа, тюркских народов, а также для южных регионов России, где фамилии на -ов нередко усекались или записывались в исходной форме.

Носителей фамилии Азза в России немного, и встретить её можно в основном в регионах с тюркским или кавказским населением. В этимологических словарях фамилия не описана, что лишний раз подтверждает её локальный и нечастый характер.