Фамилия Баберциян — редкий пример армянской фамилии, которая в русском языке сохранила свой оригинальный суффикс и окончание. В отличие от большинства армянских фамилий, оканчивающихся на -ян (Петросян, Арутюнян) или -янц (вариант, указывающий на принадлежность к роду), здесь мы видим окончание -иян. Эта модель характерна для армянских фамилий, которые в русском контексте часто адаптировали под привычное -ов или -ев, но Баберциян избежала такой русификации.

Основа фамилии — Баберц. Это, скорее всего, топонимическое прозвище, указывающее на выходца из конкретного места. В Армении есть село Бабер (или историческая местность с похожим названием), а суффикс -ц- в армянском языке указывает на принадлежность к населённому пункту: «Баберци» означает «из Бабера». Добавление окончания -ян превращает это в родовую фамилию — «потомок того, кто родом из Бабера».

Вторая, менее вероятная, версия связывает основу с личным именем Бабер, которое могло быть диалектным вариантом армянского имени Бабкен или Пап (в значении «дед», «предок»). Но тогда суффикс -ц- был бы избыточным, поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия должна быть привязана к западной или центральной Армении, где встречается топоним Бабер (например, в исторической области Васпуракан). В России носители фамилии — это, как правило, потомки армян, переселившихся в XIX–XX веках. Встречается она редко, что говорит о компактном происхождении рода: скорее всего, все современные Баберцияны — потомки одной семьи из одного села.

С точки зрения социального контекста, такие фамилии обычно носили крестьяне или ремесленники, а не знать (у которой были фамилии с приставками Мелик- или Тер-). Однако точных данных о сословной принадлежности нет — фамилия слишком редкая, чтобы её фиксировали в дореволюционных справочниках.