Фамилия Баберя скорее всего происходит от мирского имени или прозвища Баберя. В его основе лежит белорусское слово «бабер», что означает «бобёр». Такое прозвище могли дать человеку из-за цвета волос — считалось, что он напоминает бобровый мех. Это типичная для восточнославянских фамилий модель, когда прозвище переходило в фамилию без изменений, без добавления суффиксов.

Форма Баберя указывает на белорусское или украинское происхождение. В русской традиции такие фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов или -ин (Баберов, Баберин). Отсутствие суффикса — верный признак того, что фамилия закрепилась в том виде, в каком бытовало прозвище. Встречается и вариант Бабер, но Баберя — уменьшительная или ласкательная форма, характерная для разговорной речи.

Менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «баберить» — говорить пустое, болтать. Однако слово «бабер» в значении «бобёр» встречается в белорусских говорах гораздо чаще и даёт более естественное объяснение. Бобёр — зверь заметный и хозяйственный, поэтому прозвище могло относиться не только к внешности, но и к характеру: человека могли назвать Бабером за трудолюбие или любовь к порядку.

Фамилия редкая, в современных справочниках почти не упоминается. Основной ареал — западные области Беларуси и приграничные районы Украины. Встречается и у потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке, куда белорусские крестьяне переезжали в конце XIX — начале XX века. Сословной привязки нет: Баберями могли быть и крестьяне, и мещане.

Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки жили на территории современной Беларуси. Прозвище Баберя — не оскорбительное и не ироничное, а скорее описательное или даже уважительное, связанное с ценным пушным зверем.