Фамилия Бабижаев — одна из тех, что указывают на горско-еврейское происхождение. Горские евреи (их называют также «татами») исторически жили на Восточном Кавказе, в основном на юге Дагестана и севере Азербайджана. До середины XIX века они держались в этих краях, а затем начали расселяться: сначала в дагестанские города, потом по всей России и, наконец, в Израиль. Фамилия Бабижаев, скорее всего, образована от личного имени Бабижай. По одной версии, в основе этого имени лежит черкесское слово «бабыщ» (утка), по другой — абхазское «бабыц» (пылинка). Для народов Кавказа такие прозвищные имена — обычное дело, они могли звучать ласково или указывать на какую-то внешнюю черту. Есть и семейное предание: Бабижаевы считаются ветвью более крупного рода Раханаевых, а те, в свою очередь, ведут родословную от Гани (Эльханона) бен Рэхьэно. Известен конкретный носитель фамилии — Бабижаев Исак Исаевич, родившийся в 1915 году в Грозном (эти данные приводит Правительство Республики Дагестан). Фамилия редкая, и её разбор упирается не столько в славянскую морфологию (суффикс -ев здесь типичен для русификации), сколько в кавказскую и еврейскую историю имени-основы.