Фамилия Бабощенко — характерный пример украинской модели фамилии с суффиксом -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в украинской ономастике, первоначально означал «сын» или «потомок», а со временем закрепился как фамильный. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Бабощ.

Корень «баб-» в восточнославянских прозвищах многозначен. Чаще всего он отсылает к слову «баба» — в древнерусском языке это могла быть не только женщина, но и, например, повитуха, знахарка, а также название некоторых птиц (пеликан, цапля). Прозвище Бабощ мог получить человек, чем-то напоминавший женщину (например, внешностью или поведением), либо, наоборот, тот, кто занимался «бабьим» делом — нянчил детей, помогал при родах. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «бабошка» (бабочка), тогда прозвище могло быть дано за лёгкость или пёструю одежду.

Суффикс -щ- в основе (Бабощ) — редкий и колоритный. Он мог появиться в результате народной переработки исходной формы (например, от Бабка через Бабочка к Бабощ) либо быть просто экспрессивным вариантом прозвища. Такие формы характерны для украинских и южнорусских говоров.

Географически фамилия тяготеет к центральной и восточной Украине. В дореволюционных переписях носители Бабощенко встречались в Полтавской, Харьковской и Екатеринославской губерниях — в тех местах, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий у казаков и крестьян. Сословно это, скорее всего, потомки казацкой старшины или вольных землепашцев, а не дворянства.

Родственные фамилии — Бабочкин, Бабенко, Бабич — образованы от того же корня, но по разным словообразовательным моделям. Бабощенко стоит особняком благодаря редкости исходной формы: если Бабенко буквально «сын бабы», то Бабощенко — «сын Бабоща», то есть человека с нестандартным прозвищем, которое само по себе уже было производным.