Фамилия Бабошенкова — женская форма мужской фамилии Бабошенков, и её разбор лучше начать с необычного суффикса. В отличие от массовых -ов/-ев и -ин, суффикс -енков характерен для южнорусских и украинских земель, особенно для бывшей Слобожанщины (территории современных Харьковской, Сумской, Белгородской областей). Такие фамилии образовывались от прозвищ или имён с уменьшительным суффиксом -енк(о), а затем русифицировались под влиянием великорусской традиции: украинское Бабошенко, добавляя фамильный суффикс -ов, превращалось в Бабошенков. То есть предок носителя фамилии был, скорее всего, выходцем с юга, а сама фамилия прошла адаптацию в русской среде.

Основа фамилии — «Бабоша» или «Бабошеня». Это могло быть прозвище, образованное от слова «баба» в одном из его старых значений. В русских говорах «бабой» называли не только женщину, но и рыбацкий снаряд (бабка для вбивания свай), а также растение (например, бабочник). Однако самое вероятное объяснение лежит в семейно-бытовой сфере: «Бабоша» — ласкательное или ироничное прозвище человека, который был близок к бабушке, находился под её опекой, либо же сам имел мягкий, «бабий» характер. В ономастике такие прозвища не редкость: есть фамилии Бабушкин, Бабурин, Бабин — все они восходят к родственным связям или внешним чертам.

Есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых диалектах «бабошка» или «бабоша» могло означать «мотылек» или «бабочка» (сравните с украинским «бабка» — бабочка). Тогда прозвище дали человеку легкомысленному, суетливому или, наоборот, любящему наряжаться. Но эта гипотеза слабее: для названия насекомого чаще использовали другие формы («бабочка», «метелик»), и производные от них фамилии встречаются реже.

С географической точки зрения, фамилия Бабошенков (и Бабошенкова) — редкая. Она не входит в списки самых распространённых русских фамилий, и её носители сосредоточены в основном в Центральном Черноземье и прилегающих областях. В дореволюционных переписях она могла фиксироваться в вариантах Бабошенко, Бабошенков, а иногда и Бабошенковъ — с твёрдым знаком на конце. Социальный состав предков, вероятно, был крестьянским или мещанским, поскольку фамилии на -енков редко встречались у дворянства, которое предпочитало модели на -ский/-цкий.

Таким образом, фамилия Бабошенкова — это след южнорусской миграции и народной словообразовательной игры. Её носитель может с уверенностью сказать, что его предок жил на границе русских и украинских земель, а его прозвище было связано либо с семейным укладом (бабушка, опека), либо с характером, который окружающие сочли «бабьим» или мягким.