Фамилия Бабашенков — яркий пример того, как прозвище, данное одному человеку, закрепилось в роду и превратилось в фамилию. Её основа — слово «бабаш» или «бабашка». В русских говорах так называли пожилую женщину, иногда — с оттенком пренебрежения или, наоборот, уважительно-ласково. Но есть и другая, более конкретная версия: «бабашкой» могли называть деревянный брус, кол или чурбан, который использовали в плотницком деле или в хозяйстве. Если предок был плотником или работал с деревом, прозвище могло возникнуть именно от этого предмета.

Суффикс «-енков» указывает на происхождение из северных или центральных областей России, особенно из бывших Новгородских, Вологодских или Архангельских земель. В этой модели «Бабашенков» буквально означает «сын Бабашенка», то есть внук или потомок человека по прозвищу Бабаш. Фамилии на «-енков» (как и на «-енко») часто образовывались от имени или прозвища отца, и в данном случае мы видим цепочку: Бабаш → Бабашенок (сын Бабаша) → Бабашенков (потомок Бабашенка).

Интересно, что фамилия не слишком распространена. Она встречается реже, чем однокоренные Бабашев или Бабашкин, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, предки Бабашенковых жили в одном регионе, возможно, в селе или деревне, где прозвище было хорошо известно. По сословной принадлежности — это крестьянская или мещанская фамилия, без связи с дворянскими родами. Анализируя корень, нельзя исключать и вариант, что «бабаш» — это вариант имени Баба, которое в старину давали ребёнку как охранительное имя (чтобы обмануть злых духов), но в таком случае фамилия звучала бы скорее как Бабашов. Поэтому версия с прозвищем по занятию или внешности выглядит правдоподобнее.