Фамилия Бабашов — одна из тех, что пришли в русскую среду из тюркского мира. Её основа — мужское имя Бабаш. Если разобрать его по составу, то в тюркских языках «баба» означает «отец», а уменьшительный аффикс «-ш» придаёт имени ласкательный или почтительный оттенок. В татарском языке имя Бабаш нередко толковали как «главный ребенок» — так могли назвать первенца, старшего сына, на которого ложилась особая ответственность в семье.

Массовый приток таких имён и прозвищ на Русь связан с эпохой Золотой Орды, особенно с XIV–XV веками, когда тюркская знать поступала на службу к русским князьям, крестилась и оседала. Однако фамилия Бабашов могла сложиться и позже, в среде крещёных татар или других тюркских народов, уже в XVI–XVII веках, когда фамилии на -ов становились нормой.

Есть и другая версия происхождения, которая отталкивается не от имени, а от прозвища. В турецком языке слово «babac» (произносится как «бабач») означает «самый крупный самец домашней птицы» — вожак в стае кур или индюков. Прозвище Бабаш могли дать рослому, видному мужчине, либо птицеводу, который держал лучшее племенное стадо. Эта версия менее распространена, но не лишена оснований: прозвища по внешним чертам или ремеслу в тюркской среде были обычным делом.

Фамильный суффикс -ов указывает на принадлежность: Бабашов — «сын Бабаша» или «из рода Бабаша». Такая модель типична для русских фамилий тюркского происхождения. Географически фамилия чаще всего встречается на Северном Кавказе, в Поволжье и среди народов Дагестана, где тюркские корни переплетаются с местными языками и традициями именования.