Фамилия Бабашко звучит на украинский или белорусский лад — её выдаёт суффикс -ко, который в этих землях был одним из главных способов образовать фамилию от прозвища или имени. В польской и украинской традиции такой суффикс часто указывал на молодого человека, сына или просто носителя признака: Бабашко — это буквально «маленький Бабаш» или «сын Бабаша». А сам Бабаш — это производное от слова «баба», но не в современном бытовом смысле, а в более архаичном.

В древнерусских говорах и диалектах «баба» могла означать не только женщину, но и знахарку, повитуху, а иногда — каменную бабу, языческого идола. Отсюда и прозвище Бабаш: так могли назвать человека, который был связан с народной медициной, ворожбой, или же того, кого считали похожим на бабу — например, полного, медлительного или слишком заботливого. Встречается и другая версия: в некоторых говорах «бабаш» — это рыба, разновидность бычка, так что прозвище могло достаться рыбаку или человеку с соответствующей внешностью.

Суффикс -ш- в основе (Бабаш) тоже характерен для украинских и белорусских уменьшительных форм: Иван — Иваш, Григорий — Грибаш, баба — бабаш. То есть фамилия Бабашко могла возникнуть как патроним от прозвища Бабаш, которое, в свою очередь, было дано по занятию или внешности. Сравните с однокоренными фамилиями Бабаш, Бабашин, Бабашев — они встречаются в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает географию.

Социальный состав носителей фамилии был пёстрым: среди Бабашко встречались и крестьяне, и казаки, и мещане. В реестрах запорожских казаков XVII века можно найти похожие прозвища, так что не исключено, что предки кого-то из Бабашко были связаны с вольными степными общинами. Однако точных данных о конкретном родоначальнике нет — фамилия не слишком редкая, но и не настолько массовая, чтобы её историю можно было проследить до одного человека. Главное, что запоминается: в основе лежит слово «баба» в его старом, многозначном виде, а суффикс -ко выдаёт южное или западное происхождение.