Фамилия Бабаш звучит кратко и по-южному тепло. Её основа — прозвище или личное имя Бабаш, которое в разных славянских и тюркских традициях имело свои оттенки, но почти всегда было связано с детством, родством или характером.

Самый прямой путь к значению лежит через украинский, белорусский и южнорусский диалекты. Слово «баба» в них — не только «женщина», но и «отец» (в детской речи) или «дедушка». Суффикс -аш — типичный для украинских и польских прозвищ, он придаёт слову оттенок ласкательности или, наоборот, пренебрежения (ср. «мамаш», «таташ»). Таким образом, Бабаш могло означать «батюшка», «дедушка» или просто «папаша» — так в семье могли называть главу дома, старшего мужчину, а затем это прозвище закрепилось за потомками.

Вероятна и вторая, тюркская версия. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском) «баба» означает «дед, предок, старец», а суффикс -ш образует уменьшительные или почтительные формы. Бабаш в этом контексте — «дедушка» или «почтенный старец». Фамилия могла возникнуть у народов Поволжья, Приуралья или у крымских татар, а затем войти в русский именослов через смешанные браки и переселения.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа Бабаш + нулевой суффикс (фамилия осталась в форме прозвища, без типичных русских окончаний -ов/-ев, -ин). Такие «голые» фамилии характерны для украинской и белорусской традиции (Бабаш, Гайдаш, Шевченко). В русском языке они часто склоняются как существительные мужского рода.

Географически фамилия Бабаш встречается прежде всего на Украине (особенно в центральных и восточных областях), в Беларуси, а также в южных регионах России — Ростовской, Воронежской областях, Краснодарском крае. Встречается она и у молдаван, что неудивительно: в румынском языке «baba» — «старуха», но прозвище могло иметь те же семейные корни.

Таким образом, предки человека с фамилией Бабаш с высокой вероятностью были крестьянами или казаками, а само прозвище — не обидное, а домашнее, уважительное: так называли старшего в роду, отца или деда, чьё имя стало родовым.