Фамилия Бабрашевы происходит от личного именования Бабраш. В его основе лежит слово «бабр» — так в старину на Руси называли уссурийского (амурского) тигра. Слово это тюркского происхождения и закрепилось в старорусских говорах для обозначения крупного хищника. Соответственно, прозвище Бабраш мог получить либо сильный, либо удачливый охотник, либо человек, чем-то напоминавший тигра — например, статью или нравом. Впрочем, наравне с прозвищем не исключено и мирское имя: дохристианские имена, образованные от названий зверей, были в ходу у славян и служили своего рода оберегом.

Географически фамилия тяготеет к Сибири и Дальнему Востоку. Ареал уссурийского тигра в прошлом охватывал почти всё Приморье, юг Хабаровского края и Приамурье — именно оттуда, скорее всего, и пошёл род Бабрашевых. В современной России этих тигров осталось около полутора сотен, но несколько веков назад встреча с «бабром» была делом обычным, и прозвище Бабраш не казалось чем-то экзотическим.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе Бабраш добавили суффикс принадлежности -ев (вместо более ожидаемого -ов из-за мягкого согласного «ш»). Получается «Бабрашев» — буквально «сын Бабраша» или «из рода Бабраша». Такая модель типична для XVI–XVII веков, когда фамилии только закреплялись у крестьян и служилых людей.

Стоит отметить, что в некоторых говорах слово «бабр» могло звучать иначе — как «бабёр» или «бабра», что породило родственные фамилии Бабров, Бабрин, Бабраков. Но Бабрашев стоит особняком: суффикс -аш указывает на уменьшительно-ласкательную или прозвищную форму, что делает фамилию более «личной» и конкретной, чем если бы она произошла просто от зверя.

Точное время появления фамилии Бабрашев не установлено. Как и многие крестьянские фамилии Сибири, она могла оформиться в XVII–XVIII веках, когда за Урал переселялись промышленники и казаки. Окончательно подтвердить версию о происхождении из тигриных краёв могли бы архивные записи из Иркутска, Нерчинска или Якутска, но без серьёзного генеалогического поиска остаётся лишь предполагать, что предки носителя этой фамилии жили там, где водился «бабр».