Фамилия Бачешкин образована по типичной для русских фамилий модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Бачешки. Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Бачешка.

Что могло означать это имя? Самая вероятная версия связана с диалектным словом «бачешка» — уменьшительно-ласкательной формой от «бача». В некоторых говорах «бача» — это обращение к старшему брату или родственнику (от тюркского «бача» — мальчик, парень). В северных и сибирских говорах «бачить» означало «видеть, смотреть», но для фамилии эта основа менее характерна. Возможно также, что Бачешка — это вариант имени Бачей, которое в старину давали как охранительное, чтобы «отвести» от ребенка злые силы.

Суффикс -к- в основе (Бачешка) указывает на просторечную, бытовую форму имени или прозвища. Так могли называть человека в семье или в узком кругу: не «Бачей», а «Бачечка», «Бачешка». В таком случае фамилия Бачешкин означает «потомок Бачешки».

Географически фамилия встречается в основном в Поволжье и центральных областях России. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с похожими прозвищами. В сословном отношении Бачешкины — скорее всего, крестьянский или мещанский род: фамилии на -ин чаще всего образовывались от прозвищ и имен в среде простого люда, а не дворянства.

Интересно, что фамилия Бачешкин сохранила редкую основу: в отличие от распространенных Бачков, Бачковых или Бачевых, она использует уменьшительную форму с суффиксом -шк-, что делает её более «домашней» по происхождению.