Фамилия Бачешкина — форма женского рода, мужской вариант — Бачешкин. В её основе лежит прозвище или имя Бачешка, а оно, скорее всего, восходит к слову «бачка» или «бачок». В русских говорах «бачей» называли баклагу, сосуд для воды, а в переносном смысле — толстяка или человека с большим животом. Прозвище могло быть ироничным: так могли окрестить либо полного, либо, напротив, щуплого человека — по принципу контраста. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «бачить» (смотреть, видеть) — тогда Бачешка означал бы «смотрящий», «зоркий», но для этого корня типичнее суффикс -к- в форме «бачка».

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Бачешкин, то есть сын или потомок Бачешки. Такая модель образования характерна для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин активно вытесняли отчества. Фамилия редкая и не встречается в массовых списках дворянства или купечества — скорее всего, её носили крестьяне или мещане из Верхнего Поволжья или северо-западных областей. В современных телефонных справочниках и базах данных носители Бачешкиных отмечены в Нижегородской, Кировской и Вологодской областях, что подтверждает привязку к севернорусскому ареалу.

С точки зрения словообразования интересно, что основа Бачешк- содержит два суффикса: -еш- (уменьшительно-ласкательный, как в «парнишка» или «сынишка») и -к- (вторичная уменьшительная форма). То есть исходное прозвище Бачка превратилось сначала в Бачешка, а потом — в фамилию. Такая двойная суффиксация встречается нечасто и говорит о том, что прозвище было обиходным, семейным, а не официальным. Однокоренные фамилии — Бачкин, Бачков, Бачеев — встречаются чаще, но Бачешкин стоит особняком за счёт редкого суффиксального оформления.

В дореволюционных метрических книгах фамилия не фиксировалась, что типично для позднего закрепления фамилий в крестьянской среде (вторая половина XIX века). Если искать корни глубже, можно предположить, что прозвище Бачешка дали человеку, который торговал или носил бачки — деревянные или глиняные сосуды, или же он сам был похож на такой сосуд. В любом случае, фамилия не имеет отношения к татарским или тюркским корням, несмотря на созвучие с «бач» (голова) в некоторых языках — русская основа здесь очевидна.