Фамилия Бачмага — наглядный пример того, как в фамилии законсервировалось слово, давно вышедшее из живого обихода. Её основа — устаревшее украинское нарицательное «бачмага», что означало «черевик», то есть кожаную обувь: башмак или сапог. В украинских говорах это слово было прямым родственником древнерусского «башмакъ», который пришёл в славянские языки из тюркских (сравните, например, турецкое başmak — «туфель, башмак»).

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна: она образована без дополнительного суффикса, напрямую от прозвища. Это так называемая «усечённая» форма, типичная для украинской и южнорусской ономастики, где прозвище становилось фамилией как есть. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывали на принадлежность (чей сын?), Бачмага сразу называет человека по его характерному признаку или занятию.

Чаще всего такое прозвище давали сапожнику или мастеру по изготовлению обуви. В условиях ремесленного быта, когда профессия была наследственной и определяла место человека в обществе, прозвище по роду занятий легко закреплялось за всей семьёй. Возможен и другой вариант: прозвище мог получить человек, который постоянно носил необычную, приметную обувь — например, большие или грубо сшитые башмаки.

Среди однокоренных фамилий — Башмаков, Башмачник, Бачманов. Однако Бачмага стоит особняком: она сохранила более архаичную, разговорную форму, не перешедшую в литературный язык. Географически фамилия тяготеет к украинским и южнорусским регионам, особенно к землям бывшей Слобожанщины и Полтавщины, где слово «бачмага» было в ходу вплоть до XIX века.

Таким образом, фамилия Бачмага — это прямой, почти без искажений, отпечаток ремесленного прошлого, который безошибочно указывает на предка-сапожника или просто человека с характерной обувью.