Фамилия Бочмага — одна из тех, где корень ясен, а вот как именно он превратился в фамилию, приходится додумывать. Основа здесь — украинское или южнорусское слово «бочмага». В диалектах так называли не просто бочку, а нечто большее: толстого, неуклюжего человека, увальня. В словаре Даля «бочмага» — это «бочка, бочонок» и одновременно прозвище плотного, коренастого мужчины. То есть фамилия, скорее всего, пошла от прозвища: Бочмагой могли назвать либо бондаря — мастера по бочкам, либо человека с соответствующей фигурой. Первая версия правдоподобнее: прозвища по ремеслу в крестьянской среде встречались чаще, чем прозвища по внешности, хотя и то и другое возможно.

Словообразовательная модель проста: фамилия не имеет суффикса — это чистая основа, что типично для украинских и белорусских фамилий (сравните: Шевченко, Бондарь, Коваль). В русской традиции такую форму могли «обрусить», добавив окончание -а, но здесь она осталась в исходном виде. Географически фамилия привязана к западно- и южнорусским землям, а также к Украине: в переписях XIX века Бочмаги встречаются в Полтавской, Харьковской, Екатеринославской губерниях. Реже — в центральных областях России, куда могли переселиться с юга.

Интересная деталь: в некоторых говорах «бочмага» означала ещё и «толстую, неуклюжую женщину», но это значение вряд ли стало основой для фамилии — прозвища по женскому роду для мужчин нехарактерны. Зато однокоренные фамилии — Бочкарёв, Бочков, Бочонков — показывают, насколько популярным было бондарное ремесло. Бочмага среди них выделяется своей прямотой: без суффиксов и переделок, почти как прозвище в чистом виде.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казачьей — на юге России и Украины прозвища по ремеслу часто закреплялись без изменений. Дворянских родов с такой фамилией в источниках не отмечено, что тоже говорит о её народном происхождении. Так что если вы Бочмага, ваши предки, вероятно, были людьми практичными: либо делали бочки, либо сами были под стать бочке — крепкими и основательными.