Фамилия Бадещенков — редкий пример того, как уменьшительно-ласкательная форма имени превратилась в фамилию с неочевидным суффиксом. Корень здесь — каноническое имя Вадим, которое в народной речи звучало как Бадим или Бадям. От него образовали просторечную форму Бадеща: суффикс -ещ(а) придавал прозвищу оттенок ласки или, наоборот, ироничной фамильярности (сравните: дядя — дядеща, парень — пареща). Такие формы были типичны для южнорусских и украинских говоров, где любили «растягивать» имена.

Дальше включается словообразовательная цепочка: прозвище Бадеща становилось основой для отчества. Сын Бадещи — Бадещенко, а уже от него по модели «чей будешь?» возникла фамилия Бадещенков. Суффикс -ов здесь не отцовский (как в Иванов), а вторичный, присоединённый к уже готовой украинской фамилии на -енко. Это типичный случай для переселенцев из Малороссии в великорусские губернии: фамилию русифицировали, добавляя привычное окончание.

Версия с основой «бада» (от тюркского «бада» — несчастье, беда) маловероятна: в русских фамилиях такие корни обычно дают Бадаев или Баданин, но не форму с суффиксом -ещ-. Скорее всего, предок носителя фамилии был крестьянином или мещанином из южных регионов, где имя Вадим в уменьшительном варианте Бадеща бытовало как прозвище. Географически фамилия привязана к Курской, Воронежской и Харьковской губерниям — именно там фиксируются ранние упоминания Бадещенко и Бадещенковых в документах XIX века.

Примечательно, что в написании фамилии нет варианта через «о» (Бадощенков), хотя в говорах могло звучать и так. Это указывает на фиксацию формы уже после перехода в письменную традицию, когда носители сами выбрали написание через «е» — возможно, под влиянием церковного произношения имени Вадим.