Фамилия Бадеян звучит как типичная армянская, но её корень неочевиден. Суффикс -ян (в старой орфографии -янц) указывает на происхождение от предка по мужской линии: «из рода такого-то». Вопрос в основе — Бадей. Это могло быть как полное имя, так и прозвище.

Самая прямая версия: Бадей — это народная форма крестильного имени Вадим. В армянской среде, как и в русской, имена часто усекали и адаптировали: Вадим превращался в Вадя, а затем в Бадя (с характерной для южных говоров заменой «в» на «б»). Тогда Бадеян означает «потомок Вадима». Версия правдоподобна, но не единственная.

Второй вариант: основа связана с тюркским или персидским словом «бад» — ветер. В таком случае Бадей могло быть прозвищем быстрого, порывистого человека или того, кто работал с чем-то воздушным (например, мельник). Для армян, живших в тесном соседстве с тюркскими народами, такие заимствования в прозвищах обычны.

Третья, более редкая гипотеза: Бадей — это вариант арабского имени Бади (удивительный, редкий). В пользу этой версии говорит то, что имя Бади встречается у народов Ближнего Востока, но для армянской ономастики оно нетипично.

Географически фамилия Бадеян распространена среди армянских общин — в Армении, России, а также в диаспоре. Сословной привязки нет: носителями могли быть и крестьяне, и ремесленники, и священники. Фамилия не древняя — массово армянские фамилии на -ян закреплялись в XIX веке, когда Российская империя провела переписи и учёт населения в Закавказье.

Коротко: перед вами армянская фамилия, скорее всего, от имени Вадим с заменой первой буквы, реже — от прозвища, связанного с ветром. Написание с «е» в корне (Бадеян, а не Бадян) — норма для русского воспроизведения.