Фамилия Бадейнова — женская форма от Бадейнов, и её разумнее разбирать в мужском варианте, чтобы понять корень. Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Бадейн. Слово «бадейный» в русских говорах означало «относящийся к бадье» — большой деревянной или металлической посудине для воды, кваса, а иногда и для сыпучих тел. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на твёрдый согласный: он указывал на принадлежность («чей?» — сын Бадейна).

Прозвище Бадейн могло закрепиться за человеком по нескольким причинам. Первая и самая прямая — род занятий: бондарь, делавший бадьи, или водовоз, работавший с этой утварью. Вторая версия — ироничная: так могли прозвать коренастого, полного человека, чья фигура напоминала бочонок или бадью. Третья, менее вероятная, — от тюркского имени Бадей, но для фамилии с русским суффиксом -ов и славянской основой это скорее исключение.

Географически фамилия Бадейнов (и её женская форма) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в бывших Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях. Там слово «бадья» было в ходу, а бондарный промысел — обычным делом. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с этой фамилией, что указывает на её давнее бытование в среде непривилегированных сословий.

Родственная фамилия — Бадьин, образованная по той же модели, но с другим суффиксом (-ин вместо -ов). Разница чисто грамматическая: если основа прозвища оканчивалась на -а или -я, появлялся суффикс -ин (Бадья → Бадьин), а если на твёрдый согласный — -ов (Бадейн → Бадейнов). В случае Бадейнова мы видим именно второй вариант, что делает её более редкой по сравнению с Бадьиным.

Итак, предок носительницы фамилии Бадейнова с высокой вероятностью был либо бондарем, либо человеком с заметной внешностью, либо просто получил прозвище от предмета обихода — бадьи. Фамилия не дворянская, а народная, и её корень лежит в бытовой лексике русской деревни.