Фамилия Бадейнов — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она образована по стандартной русской модели: к основе «Бадейн» добавили притяжательный суффикс -ов, означающий «чей?» — то есть «сын Бадейна» или «человек из семьи Бадейновых». Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Бáдейнов.

Ключевой вопрос — что такое «Бадейн». Сразу напрашивается связь со словом «бадья» — деревянная или металлическая ёмкость для воды, рассола или сыпучих грузов. В таком случае Бадейн мог быть прозвищем бондаря, водовоза или рабочего на солеварне — человека, который постоянно имел дело с бадьями. Суффикс -ейн нестандартен для прямого образования от существительного (обычно было бы «Бадьин» или «Бадьев»), поэтому, вероятно, исходная форма — не прозвище, а имя или фамилия на -ей. Например, в старых писцовых книгах встречается имя Бадей — возможно, сокращение от канонического Вадим или от славянского Бадан (крепкий, сильный). Тогда Бадейн — это «сын Бадея», а Бадейнов — уже «внук».

Есть и вторая, менее вероятная версия: искажение фамилии Боде́йнов, связанной с французским «бодэн» (колбаса) или немецким «боден» (дно, почва). Но для русской глубинки это экзотично, и без документальных подтверждений такую гипотезу стоит отбросить.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям — её фиксировали в переписях Воронежской и Тамбовской губерний. В сословном плане Бадейновы, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами: фамилия не получила распространения в дворянской среде и не попала в родословные книги.

Любопытная деталь: в некоторых говорах «бадейка» означала не только посудину, но и пренебрежительное прозвище низкорослого или суетливого человека. Если это так, то предок Бадейновых мог получить фамилию не по ремеслу, а по внешности или характеру — что тоже типично для русской ономастики XVII–XVIII веков.