Фамилия Бадейко звучит нехарактерно для центральной России — и неспроста. Это яркий пример украинской или белорусской модели образования, где суффикс -ко (в старом написании -кo) служит уменьшительным или патронимическим показателем. В польской традиции такой суффикс тоже встречается, но в украинских и белорусских фамилиях он встречается массово, поэтому географию носителей стоит искать в первую очередь на западе Украины, в Беларуси и на юго-западе России.

Основа фамилии — слово «бадейка» или «бадья». Бадья — это деревянное ведро, кадка, которое использовали в хозяйстве для воды, для засолки, для переноски сыпучих продуктов. В диалектах встречается и форма «бадейка» — маленькая бадья. Прозвище Бадейко могли дать бондарю, то есть мастеру по изготовлению бочек и кадок, либо человеку, который постоянно носил воду в бадье — например, водовозу или работнику на соляном промысле. Возможен и бытовой контекст: крепкого, коренастого мужчину могли в шутку назвать «бадьёй» — за сходство с широкой и устойчивой посудиной.

Словообразовательная модель простая: основа бадей- (от «бадья» с чередованием д/дь) плюс типичный украинско-белорусский суффикс -ко, который превращает прозвище в фамилию. Буквально Бадейко — «сын или потомок того, кого звали Бадей». В польском варианте могло бы быть Badziejko, но в русских документах XIX века фамилия фиксировалась именно как Бадейко.

Встречается фамилия и в несколько ином написании — Бадєйко, с «є» после «д», что указывает на украинскую орфографию. В переписях и метрических книгах конца XIX — начала XX века носители Бадейко отмечены в Киевской, Волынской, Минской и Гродненской губерниях. В современной России фамилия редкая, но встречается в Краснодарском крае и Ростовской области — следствие переселений с Украины в XIX–XX веках.

Стоит упомянуть, что возможна иная, менее вероятная версия: от имени Бадей — гипокористической формы от крестильного имени Вадим или Богдан. Но в ономастике такая гипотеза не подкреплена источниками, а хозяйственная основа — бадья — даёт более прямое и убедительное объяснение.