Фамилия Бадеко — хороший пример того, как в одной фамилии могут пересечься разные языковые традиции. Разобрать её можно с двух сторон: по суффиксу и по корню.

Суффикс -ко — один из самых узнаваемых в украинской ономастике. Он уменьшительно-ласкательный, но в фамилиях часто выполняет роль патронимического показателя, то есть указывает на потомка: Бадеко — «маленький Бада» или «сын Бады». Такие фамилии массово формировались на территории современной Украины, особенно на западе и в центральных областях, но встречаются и в Беларуси, и на юге России, куда их принесли переселенцы.

С корнем сложнее. Самая прямая версия — от имени Бада, которое могло быть народной формой крестильного имени Вадим (через сокращение Вадя → Бадя → Бада). Вадим в переводе с древнерусского предположительно означает «привлекающий, зовущий», но в быту имя давно потеряло связь с исходным смыслом. Такое стяжение — обычное дело: от Вадима получили фамилии не только Вадимовы, но и Водины, Вадькины, а через диалектную замену «в» на «б» — и Бадеко.

Вторая версия менее распространённая, но лингвистически возможная: основа от прозвища Бада, которое в южнорусских и украинских говорах могло означать «болтун», «пустомеля» (от глагола «бадить» — говорить вздор). В этом случае фамилия не от имени, а от характеристики человека — прозвище, которое закрепилось за родом.

Третья, совсем редкая гипотеза — связь с тюркским «бада» (несчастье, беда). Но она слабая: для украинской фамилии с суффиксом -ко такое заимствование маловероятно, и нет примеров бытования фамилии среди тюркоязычных народов в той же форме.

Географически фамилия Бадеко встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда. В дореволюционных метриках её фиксировали на Черниговщине и Полтавщине, изредка — на Кубани. Это говорит о том, что носители были в основном крестьянами или казаками, а фамилия не получила дворянского распространения.

Итог: скорее всего, Бадеко — украинская фамилия, образованная от имени Вадим через его разговорную форму. Ваш предок мог быть простым человеком, которого в быту звали Бада, а его дети пошли уже как Бадеко. Никакой экзотики — но в этом и ценность: такие фамилии честно рассказывают о повседневной жизни, без приукрашивания.