Фамилия Бадека — редкая и неочевидная по происхождению. Её сразу хочется разобрать по частям, но суффикса -ка в русских фамилиях в такой форме почти не бывает: обычно мы встречаем -ко (украинское) или -ка в белорусских прозвищных фамилиях. Здесь, скорее всего, мы имеем дело с западным влиянием.

Первая и самая вероятная версия — польская или западноукраинская основа. В польском языке слово «badek» или «badejko» могло быть прозвищем от глагола «badać» — «исследовать, испытывать, допытываться». Так могли назвать любопытного человека, дотошного выведывателя, а то и того, кто «пробует на вкус» (от «badać» в значении «пробовать»). Суффикс -ка в польской и белорусской традиции часто превращал прозвище в фамилию без дополнительных родовых окончаний: Бадека — это и есть исходная форма прозвища, закреплённая за родом. Похожие модели — Бадак, Бадейка, Бадюк.

Вторая версия — тюркская, хотя она слабее. В некоторых тюркских языках «баде» — это чаша, кубок. Тогда Бадека мог быть прозвищем виночерпия или человека, торгующего посудой. Но против этой версии говорит то, что фамилия почти не встречается в Поволжье и на юге России, где такие корни были бы уместнее.

География тоже подсказывает: носители фамилии Бадека встречаются в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, а также среди потомков переселенцев в Сибири. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия изредка попадается в Минской и Гродненской губерниях. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянских привилегий.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В русской среде чаще говорят Баде́ка, но в польском произношении логичнее Бадэ́ка (с твёрдым «дэ»). Это ещё один след западного происхождения, который не стёрся при адаптации.

Однокоренных фамилий в России мало: Бадеев, Бадехин, Бадецкий — все они стоят особняком и не образуют гнезда. Это подтверждает, что Бадека — не местный русский вариант, а принесённый с запада, вероятно, в XVIII–XIX веках вместе с переселением крестьян.