Фамилия Бадолпоыв — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На первый взгляд она выглядит как искусственная или искажённая, но за ней стоит вполне конкретная модель образования, типичная для русского Севера и Урала.

Ключ к разгадке — суффикс «-ыв». В русской ономастике это вариант более распространённого суффикса «-ов», который закрепился в позиции после мягких или шипящих согласных (как в фамилиях Отрыва, Космынин). Однако в данном случае «-ыв» — это, скорее всего, диалектная или фонетическая запись окончания «-ев» под влиянием местного произношения (так называемое «яканье» или «ыканье»). В поморских и вятских говорах фамилии на «-ыв» встречаются чаще, чем в центральной России.

Основа фамилии — «Бадолп». Это почти наверняка искажённое прозвище или имя, которое в документах могло записываться как «Бадолп», «Бадолб» или даже «Бадольф». Наиболее правдоподобная версия: в основе лежит календарное имя Вадольф (от древнегерманского Waldolf, где wald — «власть», wolf — «волк»). В русской народной традиции такие имена часто переделывались до неузнаваемости: Вадольф → Бадольф → Бадолп. Суффикс «-ов» (в форме «-ыв») указывает на принадлежность: «сын Бадолпа». Таким образом, первый носитель фамилии был, вероятно, сыном человека по имени Вадольф или Бадолп.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «бадолга» (так на Урале называли болотистое место, топь) или «бадол» (нечто неуклюжее, громоздкое). В этом случае фамилия могла произойти от прозвища, данного человеку, жившему у болота или обладавшему соответствующей внешностью. Однако слово «бадолга» редкое и локальное, а фамилий с таким корнем почти не встречается, что делает версию с именем более надёжной.

Географически фамилия Бадолпоыв, вероятно, имеет севернорусское или уральское происхождение — регионы, где при переписях и в метриках допускались сильные искажения, а фамилии на «-ыв» были нормой. Сословно предки могли быть государственными крестьянами или старообрядцами, которые нередко сохраняли архаичные формы имён.

В итоге: фамилия Бадолпоыв — это не случайный набор букв, а результат многократных фонетических изменений имени Вадольф (или редкого прозвища), записанного в северной диалектной манере.