Фамилия Бадрашевский — один из тех случаев, когда на слух она кажется польской или западнорусской (из-за суффикса -ский), но корень у неё, скорее всего, тюркский. Такое сочетание встречается нечасто и сразу указывает на возможный путь фамилии: предок мог быть выходцем из татарской, башкирской или казахской среды, который перешёл на русскую службу, крестился и получил фамилию по прозвищу отца, оформленную уже по польско-шляхетской модели.

Основа фамилии — Бадраш. Это имя или прозвище тюркского происхождения. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «бадраш» или «бадрас» может означать «пёстрый», «рябой», а в переносном смысле — «неоднородный», «смешанный». Часто такие прозвища давали человеку с нетипичной внешностью — веснушками, следами оспы или просто со смуглой кожей, что выделяло его среди окружающих. Реже Бадраш — это вариант имени Бадр (араб. «полная луна») с тюркским уменьшительным суффиксом -аш, то есть «луноликий», «красивый». Обе версии рабочие, но прозвищная (по внешнему признаку) встречается в ономастике чаще.

Суффикс -евск- (а не просто -ск-) выдаёт способ образования: фамилия произведена от отчества Бадрашевский, то есть «сын Бадраша». В русской традиции фамилии на -ский долгое время были признаком дворянского или служилого сословия, особенно в западных губерниях. Поэтому Бадрашевский — это, скорее всего, не крестьянская фамилия, а фамилия одворянившегося татарина или башкира, который получил поместье и записался в шляхту. Географически такие фамилии чаще всего встречаются на стыке бывших татарских земель и польско-литовского влияния — в Смоленской, Могилёвской, Витебской губерниях, а также среди касимовских татар.

Написание фамилии устойчивое: двойное «с» в суффиксе — типичная черта для фамилий на -ский, хотя в быту могли писать и с одним «с». Ударение, по нормам русского языка, падает на второй слог: Бадра́шевский. Встречается вариант Бадраше́вский, но он менее распространён и, скорее всего, результат местного говора.

Однокоренных фамилий немного: Бадрашев (без суффикса -ский) — более простая и массовая форма, а также Бадрасов, Бадряшев. Все они восходят к тому же тюркскому корню, но Бадрашевский — наиболее редкая и «элитарная» по происхождению версия.