Фамилию Бадудин стоит разбирать с конца: суффикс -ин указывает на принадлежность. В русской модели это означает «сын такого-то» или «слуга, человек такого-то». Но Бадудин — не чисто русская фамилия, и суффикс здесь работает иначе.

Основа — личное имя Бадуддин (варианты: Бахауддин, Бахаддин). Это арабское составное имя: Бахау-д-дин (بهاء الدين) — «красота веры», «великолепие религии». В тюркской и кавказской среде имя упростилось до Бадуддин, а на русской почве потеряло второй «д» и обросло фамильным суффиксом -ин. То есть Бадудин — это не отчество от русского имени, а адаптированная к славянской грамматике форма восточного имени.

География фамилии — южные регионы России, Поволжье, Закавказье. Носители — потомки татар, азербайджанцев, кумыков или народов Дагестана, чьи предки в XIX — начале XX века получали фамилии через русскую администрацию. Суффикс -ин вместо привычного -ов или -ев в этой среде встречается реже, но бывает: так закрепилась форма, близкая к исходному имени, без дополнительного наращения.

Спорных версий здесь немного. Иногда Бадудин ошибочно связывают с тюркским баду — «большой, крупный», но это натяжка: составное арабское имя с религиозным смыслом — основной и самый надёжный вариант. Фамилия недворянская, нестарая — она сложилась не раньше середины XIX века, когда массово фиксировали фамилии у нерусских народов империи.

Если коротко: Бадудин — русифицированная форма восточного имени «Бахауддин». Предки — люди, носившие это имя как личное, скорее всего из мусульманских общин Татарстана, Башкирии или Кавказа.