Фамилия Бадямшин — редкий пример того, как тюркское личное имя легло в основу русской фамилии через суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Бадямши». Исходное имя — Бадямша — вариант татарского имени Бадямшан, которое, в свою очередь, восходит к персидскому «бадям» (миндаль) и суффиксу -шан, образующему уменьшительно-ласкательные формы. Таким образом, имя означало «миндальчик» или «сладкий, как миндаль» — ласковое прозвище для ребенка.

В русской ономастике фамилия закрепилась в среде татарских мурз и служилых людей, которые после присоединения Казанского ханства переходили на русскую службу и получали поместья. Фамилии на -ин у татарской знати образовывались так же, как у русских: от имени отца. Бадямшин — не исключение: предок носителя звался Бадямша, а его дети и внуки стали Бадямшиными.

Интересно, что в документах XIX века фамилия встречается почти исключительно в юго-восточных уездах — в Оренбургской и Уфимской губерниях, где жили тептяри и башкиры. Это говорит о том, что носители были не столичными дворянами, а местным служилым сословием или государственными крестьянами из татар. В современных телефонных справочниках Бадямшины единичны, что подтверждает редкость фамилии.

Спорных версий у фамилии нет: основа прозрачна, суффикс типичен. Единственное, что может сбить с толку — написание через «я» вместо привычного «е» (Бадемшин). Но это не ошибка, а диалектное произношение: в татарских говорах звук «ә» (близкий к русскому «я») передавался по-разному. Так что Бадямшин и Бадемшин — фонетические варианты одного корня.