Фамилия Бадяжина — редкий случай, где географический акцент ставит точку в споре о происхождении. Она почти наверняка связана с рекой Бадяжа, протекающей в Смоленской области, или с одноимённым населённым пунктом, который мог существовать на её берегах. В таком случае перед нами «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс принадлежности». Жителя с реки Бадяжи могли прозвать Бадяжа, а его потомок получал фамилию Бадяжин, где -ин — стандартный русский суффикс, указывающий на родство: «чей?» — «бадяжин», то есть сын Бадяжи.

Основа «Бадяж-» не имеет очевидных корней в русском языке. В словарях нет слова «бадяга» или «бадяж» с устойчивым значением. Это усиливает версию о топонимическом происхождении: название реки или урочища могло быть финно-угорским или балтским по происхождению, что типично для Смоленщины, где накладывались разные языковые слои. В таком случае исходное слово означало, например, «медленная вода» или «болотистое место», но точный перевод утерян.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «бадяга» — так в некоторых говорах называли пресноводную губку, бодягу. Прозвище Бадяга могли дать за мягкость характера, медлительность или, наоборот, за занятие — сбором этой губки для хозяйственных нужд. Однако эта версия слабее: слово «бадяга» имеет ударение на второй слог, а фамилия Бадяжина — на первый, что характерно для топонимов, а не прозвищ.

Форма Бадяжина — женская, но в русской традиции она прямо указывает на мужскую основу Бадяжин. Носительницы этой фамилии — потомки человека, которого звали или прозывали Бадяжа. Фамилия недворянская, без суффикса -ский, что говорит о крестьянском или мещанском происхождении: такие фамилии фиксировались в основном после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по месту жительства или по имени главы семьи.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Бадяжин — не единичный случай. Есть фамилии Бадягин, Бадюгин, Бадяев — все они редки и сконцентрированы в западных областях России, что подтверждает локальный характер. Если искать корни глубже, то можно предположить, что в основе лежит не славянское, а балтское слово *badas — «топь», «болото», откуда и пошли названия речек с похожим звучанием.

Таким образом, для носителя фамилии Бадяжина наиболее вероятная история предков: они жили на Смоленщине, у реки Бадяжи, и получили фамилию по месту. Точного значения исходного слова мы не знаем, но оно почти наверняка связано с водой или низиной.