Фамилия Бадашина — женская форма фамилии Бадашин, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. Модель здесь классическая: основа плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын или дочь Бадаши). Но что скрывается за самой основой «Бадаш»?

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В тюркских языках слово «бадаш» или «бада» может означать «несчастье», «беда» или, напротив, «ровня», «товарищ» (сравните с татарским «бада» — «ровесник», «сверстник»). В русской среде такое прозвище могло закрепиться за человеком, которого считали «бедовым», либо, наоборот, за тем, с кем делили общую долю. Менее распространённая, но допустимая версия — от имени Бадаш, которое встречается у народов Поволжья и Кавказа как уменьшительная форма от Бадрутдин или Бадави.

Суффикс -ин указывает на северный или центральный регион России, где такие фамилии особенно часты. В отличие от фамилий на -ов, которые преобладают на юге и востоке, -ин характерен для земель, где когда-то жили финно-угорские племена (Новгородчина, Архангельская область, Вятка). Если ваши предки носили фамилию Бадашин, скорее всего, они происходили из этих мест, а не из южнорусских степей.

Стоит отметить, что фамилия редкая и не имеет однозначных параллелей в крупных ономастических словарях. В отличие, например, от фамилии Бадаев (от тюркского «бада» — «горе»), Бадашина могла возникнуть независимо в нескольких семьях, носивших одинаковое прозвище. Никаких сведений о дворянском происхождении или известных исторических носителях нет — это фамилия крестьянская или мещанская, что типично для фамилий с тюркской основой, закрепившихся в русской среде в XVI–XVII веках.