Фамилия Бадашины (в документах чаще встречается в форме Бадашин) — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Однозначного ответа, от какого именно слова пошло прозвище Бадаш, нет. У исследователей есть несколько версий, и все они имеют право на существование.

Самое простое объяснение лежит в русской диалектной лексике. В тверских говорах «бадаш» — это банная шайка, деревянное ведёрко. В новгородских — игрушка, безделушка. Прозвище могли дать либо мастеру, делавшему такие шайки, либо человеку несерьёзному, любящему пустяки. Впрочем, в народе слово «бадаш» могло означать и озорника, шалуна — эта версия тоже встречается в ономастике.

Другая версия выводит фамилию за пределы славянского корня. Бадаш — это русифицированная форма тюркско-татарского имени Бадак. В переводе с некоторых тюркских наречий оно означает «высокообразованный», «учёный» или «знающий». В этом случае фамилия указывает на восточные корни родоначальника, который либо сам носил это имя, либо получил соответствующее прозвище.

По модели образования фамилия типично русская: к основе Бадаш добавился патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бадаша). Такая модель была особенно распространена в северных и центральных областях России.

Точное место возникновения фамилии Бадашин сейчас установить трудно. Она не привязана к одному региону: единичные случаи встречаются и в старых переписях Поволжья, и на Урале, что косвенно подтверждает версию о тюркском заимствовании — именно через эти земли шли активные контакты славян с тюркоязычными народами. Как бы то ни было, фамилия Бадашин — это не просто прозвище, а языковой след, в котором переплелись бытовая русская речь и, возможно, степные имена.