Фамилия Бадашев (в женском роде — Бадашева, множественное число — Бадашевы) образована от личного прозвища или имени Бадаш. Это типичная русская фамилия, построенная по модели «прозвище + суффикс -ев», который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Бадаша» или «из семьи Бадаша».

Значение прозвища Бадаш неоднозначно, и здесь возможны несколько версий. Самое прямое толкование, зафиксированное в диалектах, — озорник, шалун, проказник. Такое прозвище могли дать бойкому, непоседливому ребенку или взрослому, склонному к выходкам. Однако в тверских говорах слово «бадаш» означало банную шайку (деревянную посудину для воды), а в новгородских — игрушку. Если предок занимался изготовлением или продажей таких предметов, прозвище могло перейти в фамилию по роду занятий.

Существует и восточная версия происхождения. Бадаш — это диалектная, русифицированная форма тюркско-татарского имени Бадак, которое переводится как «высокообразованный», «ученый». В этом случае фамилия отражает не прозвище, а личное имя, которое носил основатель рода. Такие случаи часты в семьях, где пересекались славянская и тюркская традиции именования. Спор между этими версиями неразрешим без генеалогических данных: если предки жили в зоне активных контактов с татарами (Поволжье, южные уезды), восточное происхождение правдоподобнее; если фамилия встречается в северных или центральных русских губерниях — скорее сработало прозвище от местного говора.

Сама фамилия Бадашевы — замечательный памятник народной лексики, в котором застыло слово, вышедшее из живого употребления или изменившее значение. Сказать точно, когда и где именно она возникла, невозможно: фамилии на -ов/-ев в основной массе оформились в XVI–XVII веках, но процесс растянулся на несколько столетий.