Фамилия Бадзелька — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии происхождения. Носители фамилии сосредоточены в западной части Беларуси, прежде всего в Гродненской области, и на востоке Польши. Это сразу указывает на западнославянскую или балтскую языковую основу, адаптированную под восточнославянскую модель фамилии.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -к- (в форме -ка) — типичный уменьшительный или «притяжательный» для белорусских и украинских фамилий. Он присоединяется к основе «Бадзель». В белорусском языке «бадзель» (или «бадзяль») — это «бодяк», то есть сорное колючее растение, чертополох. Прозвище Бадзель могли дать человеку колючему по характеру, неуживчивому, либо тому, кто жил на заросшем бурьяном участке. В польском языке есть близкое слово bodziec (стимул, шип), но форма «бадзель» характерна именно для белорусских говоров.

Вторая, менее очевидная версия отталкивается от личного имени. В средневековой Литве и на землях Великого княжества Литовского было распространено языческое имя Бодзила / Будзила, которое при русификации через уменьшительную форму могло дать «Бадзель». Однако правдоподобность этой версии ниже: прозвищные фамилии от названий растений в этом регионе встречаются чаще, чем реликты старой антропонимии.

Фамилия Бадзелька почти не встречается в дворянских родословных книгах Российской империи. Скорее всего, её носители относились к крестьянскому или мещанскому сословию, жившему на территории бывшего Гродненского воеводства. В польских записях фамилия могла записываться как Badzielka или Bodzielka, а при переходе в православную метрику — через «е»: Бадзелька. Ударение в современном русском произношении чаще падает на первый слог: Ба́дзелька, хотя в белорусском диалекте возможен вариант на второй слог.

Таким образом, если вы встретили человека с фамилией Бадзелька, с большой вероятностью его предки происходят из западнобелорусского Полесья или Подляшья, а прозвище им дали по колючему чертополоху — не в обиду, а в меткую характеристику характера или места жительства.