Фамилия Баджаксузян — редкий пример армянской фамилии, которая почти не встречается за пределами диаспоры. Её происхождение напрямую связано с турецким языком, что неудивительно: многие армянские фамилии, особенно у западных армян, образованы от турецких прозвищ или профессий.

Основа фамилии — турецкое слово «bacaksız», которое означает «безногий» или «коротконогий». В переносном смысле так могли назвать человека маленького роста, хромого или того, кто быстро передвигался, «бегал без ног». Суффикс -ян в армянском языке — классический патронимический показатель, указывающий на принадлежность к роду: «сын такого-то» или «из семьи такого-то». Таким образом, Баджаксузян — это потомок человека по прозвищу Баджаксуз (Безногий).

По модели образования фамилия близка к другим армянским фамилиям с турецкой основой: Топалджян (от «topal» — хромой), Кёроглян (от «kör» — слепой), Делиджян (от «deli» — безумный). Уникальность Баджаксузян в том, что корень «bacak» (нога) с отрицательным аффиксом -sız образует более редкое и конкретное прозвище, чем, скажем, общие обозначения физических недостатков. Эта фамилия могла закрепиться за предком, который либо имел особенность походки, либо, наоборот, был известен своей неутомимостью в ходьбе.

Встретить фамилию Баджаксузян можно преимущественно в среде потомков западных армян, бежавших из Османской империи во время геноцида. Наиболее вероятные регионы расселения — Франция, Ливан, Сирия, Армения и США. В России и на постсоветском пространстве она крайне редка. Поскольку фамилия не имеет славянских суффиксов (-ов, -ев, -ин), она сохранила исходное армянское окончание и не подверглась русификации.