Фамилия Бадзюнь — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось при переходе в фамилию. Её ядро — украинское диалектное слово «бадзья», то есть «бадья». В старину так называли выдолбленную из дерева посудину для мёда, ушат или большое ведро. Человек с прозвищем Бадзюнь мог либо сам делать такие кадки и бадьи, либо торговать ими. Суффикс -юнь характерен для украинских и белорусских прозвищ: он придаёт слову оттенок ласкательности или уменьшительности, но одновременно закрепляет за человеком устойчивое именование по занятию. То есть Бадзюнь — это не просто «бадья», а скорее «бадейщик», тот, кто с бадьёй на ты.

Менее вероятная, но ономастически допустимая версия возводит прозвище к украинскому «бадя» — «ленивый вол». В этом случае основатель рода Бадзюнь мог быть либо заводчиком крупного рогатого скота, либо получить прозвище за медлительность и нерасторопность. Однако первая версия убедительнее: прозвища от названий ремесленной утвари встречаются в восточнославянской антропонимии гораздо чаще, чем зооморфные параллели с таким же суффиксом.

Фамилия Бадзюнь почти не встречается за пределами западных и центральных областей Украины. В России она редка и часто записывается на слух с искажениями — например, как Бадзун или Бодзюнь. Это типичная фамилия-прозвище, которая не прошла через стандартную модель с суффиксом -ов/-ев или -ин, а застыла в исходной форме. Такое оформление указывает на относительно позднюю фиксацию фамилии, когда украинская традиция уже допускала прозвища без патронимического суффикса.