Фамилия Баеба, скорее всего, не самостоятельное образование, а фонетический или орфографический вариант более распространённой фамилии Байба. Связь между ними прослеживается через замену гласного звука: «а» на «е» или наоборот, что часто случалось при записи фамилии в документах, особенно в среде малограмотных писцов или под влиянием местного произношения. Поэтому, чтобы понять корни фамилии Баеба, нужно разобраться с происхождением фамилии Байба, а у неё, как выясняется, есть как минимум два разных источника.

Первый источник — украинский. Украинская фамилия Байба, по всей видимости, образовалась от прозвища, напрямую связанного с караимским словом «baidba» или «baiba», что означает «плохой». В старом быту слово «плохой» имело куда более широкий смысл, чем сейчас: им могли назвать не только злого человека, но и бедняка, больного, измождённого или просто несчастного. Таким образом, прозвище Баиба (а затем и фамилия) могло закрепиться за человеком, которого постигла неудача, или за тем, кто жил в нужде. Это объяснение опирается на лексику караимов — тюркского народа, исторически жившего в Крыму и на западе Украины, что вполне укладывается в географию украинских фамилий.

Второй источник — латышский. В Латвии существует женское имя Байба, которое, как полагают, является краткой формой от христианского имени Барбара (в русской традиции — Варвара). Имя Варвара переводится с греческого как «чужеземка» и связано с историей святой Варвары, жившей в III–IV веках в сирийском городе Илиополе. Она происходила из знатной языческой семьи, но приняла христианство и пострадала за веру. В Латвии имя Байба стало самостоятельным и довольно популярным, а фамилия Байба могла возникнуть как отчество или семейное прозвище по женской линии. Если предки носителя фамилии Баеба были выходцами из Прибалтики, то корень ведёт именно к этому женскому имени.

Какая из двух версий вероятнее для фамилии Баеба? Судя по написанию, украинский вариант выглядит более естественным: замена «а» на «е» в корне (Баеба вместо Баиба) могла произойти при адаптации тюркского или диалектного слова. В латышском же варианте имя и фамилия твёрдо сохраняют «а», и замена на «е» менее типична. Однако без точных географических и исторических данных о первых носителях фамилии нельзя исключать ни одну из версий — обе имеют право на существование.