Фамилия Баербаш — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское слово. Она составная: первая часть «баер» (или «байер») восходит к тюркскому «бай» — богатый, знатный, господин. Вторая часть «баш» переводится как голова, глава, верховный. Вместе «Баербаш» означает «богатая голова» или «главный богач» — прозвище, которое в тюркской среде давали либо состоятельному человеку, либо старшине, руководителю общины.

Суффикс в фамилии нулевой — это характерно для фамилий, образованных от тюркских прозвищ без добавления русских окончаний -ов/-ев. Такая модель встречается у народов Поволжья, Приуралья и Сибири, где татарские, башкирские или казахские корни переходили в русские документы почти без изменений. Фамилия Баербаш могла закрепиться в семьях татарских купцов, зажиточных крестьян или сельских старост.

Поскольку фамилия очень редкая, её носители, скорее всего, сосредоточены в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской или Челябинской областях. В дореволюционных метрических книгах она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одном или нескольких селах. Вариант написания «Баербаш» мог возникнуть при записи на слух: в тюркских языках звук «й» часто чередуется с «е», поэтому «Байербаш» и «Баербаш» — это одно и то же прозвище.

Сравните с фамилиями Баширов, Байбаков или Байгулов — все они построены на тех же корнях «бай» и «баш», но с разными суффиксами. Баербаш выделяется тем, что сохранила исходную форму прозвища почти без изменений, что делает её своеобразным «окаменелостью» тюркской антропонимии в русском быту.