Фамилия Баевер — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает географию, а не корень. На первый взгляд она похожа на фамилии немецкого или еврейского происхождения, оканчивающиеся на -ер (например, Шнайдер, Фишер). Однако в русской среде суффикс -ев в конце типичен для отчества: «чей?» — Баев, Баевер. Второй суффикс -ер здесь нестандартен. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Баев, который возник на стыке языков — в регионах, где русская основа столкнулась с тюркским или финно-угорским влиянием, где -ер могло быть окончанием прозвища или профессии.

Основа фамилии — «бай». В тюркских языках это слово означает «богач», «господин», «хозяин». В русских говорах «бай» — диалектное обращение к мужчине, иногда с оттенком «барин». Отсюда пошло прозвище Бай — зажиточный или властный человек. Фамилия Баев (от Бая) распространена у русских, татар, чувашей и башкир. Баевер — её производная форма, где к основе добавился не только суффикс принадлежности -ев, но и дополнительный элемент -ер, который мог означать «человек» (по аналогии с тюркским «ер» — мужчина, воин) или просто закрепиться как вариант написания в документах XIX века.

География фамилии узкая. По данным современных телефонных справочников и архивов, Баеверы встречаются в основном на юге России и в Поволжье — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Татарстане. Это совпадает с зоной расселения тюркских народов и казачества, где смешение языков было обычным делом. Возможно, предок носителя получил прозвище Бай, а его сына или внука записали как «Баев сын», но местный писарь по привычке добавил тюркское окончание -ер, и фамилия закрепилась.

Других версий, например, еврейской (от идишского «баер» — баварец), мало. Фамилия Баевер не фиксируется в ашкеназских общинах, а её окончание -ев, а не -ер (как в Баер), указывает на славянскую модель словообразования. Таким образом, наиболее вероятно, что Баевер — это русифицированная тюркская фамилия, означающая «потомок богатого человека» или «сын бая».