Фамилия Бевер — редкий для России случай, когда корень слова почти не изменился при переносе в другую языковую среду. Чаще всего её связывают с голландским или севернонемецким словом bever — «бобёр». Прозвище могли дать человеку, который внешностью или характером напоминал этого зверя: возможно, за трудолюбие, деловитость или плотное телосложение. Такие «животные» прозвища были распространены у немецкоязычных народов, и позже они закреплялись как фамилии.

Есть и вторая версия, топонимическая. Бевер — это название коммуны в швейцарском кантоне Граубюнден, в округе Малоя. Выходец из этого места мог получить прозвище по названию родного селения. Обе гипотезы не противоречат друг другу: фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах Германии, Нидерландов и Швейцарии, а затем попасть в Россию вместе с колонистами.

В архивах Информационного центра ГУВД Ростовской области сохранились сведения о немцах с этой фамилией. Бевер Георгий Мартынович родился в 1900 году в селе Густафельд Куйбышевского района, а Бевер Мария Ивановна — в 1897-м. Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала среди российских немцев, которые селились на юге страны в XVIII–XIX веках. В немецких колониях фамилии часто не переводили и не русифицировали, поэтому Бевер сохранила исходное звучание.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: в ней нет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые добавлялись бы к иноязычной основе. Это прямое заимствование прозвища или топонима, которое в России так и осталось без изменений. Встречается фамилия и в других странах, но в каждом случае её происхождение нужно проверять отдельно: в англоязычной среде, например, Bever может быть вариантом написания фамилии Beevor или сокращением от Beverley.