Фамилия Бавер — редкий случай, когда корень слова уводит не в крестьянское прозвище или церковное имя, а в западноевропейскую профессиональную среду. В русском языке у этой фамилии нет славянской этимологии, и её происхождение почти наверняка связано с немецким или еврейским (ашкеназским) влиянием.

Самый прямой путь — немецкое слово Bauer, что значит «крестьянин» или «фермер». В немецкой среде фамилия Бауэр (Bauer) — одна из самых распространённых, наряду с Мюллером и Шмидтом. В русском написании «Бавер» — это типичный результат искажения или адаптации при записи фамилии в документах. Немецкое «au» в русском ухе часто превращалось в «ав» (сравните: Hauptmann — Гауптман, Traube — Траубе). Так Bauer могло стать Бавером, особенно если носитель был из числа немецких колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Российскую империю селиться в Поволжье, Новороссии или под Петербургом.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная — еврейское происхождение. Среди ашкеназских евреев фамилия Бавер могла возникнуть как топонимическая: по названию города Бавария (Bavaria) на идише — «Бавер». В таком случае фамилия указывала бы не на занятие, а на регион, откуда предок переехал. Однако для этой гипотезы нет массовых подтверждений в документах — фамилия крайне редка.

Обратите внимание на суффикс: в русском варианте он нулевой, без типичных славянских окончаний -ов, -ин или -ский. Это прямо указывает на иноязычное заимствование. Фамилия не склоняется по падежам как типичная русская, что тоже выдаёт её чужеродность.

Географически в России и на постсоветском пространстве фамилия Бавер встречается точечно, в основном среди потомков немецких колонистов или в смешанных семьях. В Германии и Австрии оригинальная форма Bauer — одна из самых частых, но именно «Бавер» в немецком написании не существует, это чисто русская транслитерация.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Бавер, с большой вероятностью они были либо крестьянами-колонистами немецкого происхождения, либо выходцами из Баварии, чью фамилию адаптировали на русский лад. Единого «дворянского» или «купеческого» следа у этой фамилии нет — она из низовой, трудовой среды.