Фамилия Баевкин образована по русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: Баевкин — «сын Баевки» или «человек из семьи Баевкиных». Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Баевка, а оно, в свою очередь, восходит к топониму Баевка. Такая цепочка — от названия места к прозвищу жителя, а затем к фамилии — типична для русских фамилий, особенно если предок переселился в другую местность и получил прозвище по прежнему месту жительства.

Баевка — это посёлок в Нижнем Новгороде, расположенный рядом с авиастроительным заводом «Сокол», в Московском районе. Сейчас это часть городской застройки, но прежде посёлок имел собственную историю. Одно из местных преданий связывает происхождение названия с трагическими событиями времён сопротивления нашествию на Русь: рассказывают о людях, от которых пошли названия нескольких деревень заречной части Нижнего Новгорода, — все они погибли, а деревню назвали «Баевкой» потому, что там ещё долго велись разговоры (байки) об этой трагедии. Народная этимология связывает название с глаголом «баять» — говорить, рассказывать. Вероятно, основатель рода Баевкиных был уроженцем этого посёлка или его окрестностей.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «баевка» — так в некоторых говорах называли небольшую речку или ручей. Однако в данном случае топонимическая версия подкреплена конкретным населённым пунктом, что делает её основной.

Фамилия редкая, встречается преимущественно в Поволжье и центральных областях России. В дореволюционных источниках почти не фиксируется, что указывает на её позднее оформление — скорее всего, в XIX веке, когда крестьяне массово получали фамилии по месту выхода или прозвищу главы семьи.