Фамилия Бафин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её появление в русском контексте почти наверняка связано с искажением или адаптацией иноязычной основы, а не с исконно славянским корнем. Чтобы понять её, нужно отвлечься от привычной модели «отчество от имени» и посмотреть на фамилию как на результат пересечения языков.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования: от основы на -а или согласный. Вопрос в том, что за основа. Самое простое и правдоподобное объяснение — фамилия восходит к мусульманскому имени Бафа или Бафи. В тюркских и иранских языках «бафа» означает «верность», «постоянство». Имя Бафа (или Бафи) могло бытовать, например, у татар, башкир, народов Кавказа. Тогда Бафин — это «потомок Бафи»: русский суффикс прирос к нерусскому корню при оформлении фамилии в документах.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с греческим именем Вафий (Vafios), которое встречается в греческих поселениях Приазовья и Крыма. При переходе в русскую среду начальное «В» могло оглушиться до «Б», и Вафин превратился в Бафина. Однако эта гипотеза слабая, потому что фамилия Бафин практически не фиксируется в греческих сёлах.

Третий вариант — топонимический. В Западной Армении и на северо-востоке Турции есть историческая область Баф (Baf). Переселенцы оттуда могли получить прозвище Бафин — «тот, кто из Бафа». Но это скорее исключение, чем правило.

Фамилия очень редкая. В современных российских базах данных она встречается единично, в основном в центральных регионах и в Татарстане. Это подтверждает версию о тюркско-мусульманских корнях: такие фамилии часто остаются локальными и не размножаются. Если ваш предок носил фамилию Бафин, с высокой долей вероятности он был выходцем из татарской или башкирской среды, а фамилию получил при переходе в православие или при паспортизации в XIX веке.