Фамилия Бафонова — редкий случай, где основа прозвища почти полностью вытеснена суффиксом. Если отбросить типичное русское окончание -ов(-а), остаётся корень «Бафон». В русской ономастике такое окончание почти всегда указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Бафонов», то есть сын или человек из рода Бафона. Но что такое «Бафон»?

Самая вероятная версия — фонетическое искажение или диалектная форма слова «бафун» или «бафоня». В северных и сибирских говорах «бафоней» могли называть нерасторопного, вялого человека, иногда — простака. Такие прозвища давали по внешности или характеру, и они легко переходили в фамилии, когда закреплялись за детьми. Второй вариант, менее очевидный, — связь с тюркским «бафа» (удача, счастье) или «баф» (хлопок), но для русской фамилии это маловероятно: слишком далеко от ареала бытования.

Суффикс -ов указывает на северный или центральный русский тип образования фамилий (в отличие от южного -ин). Географически фамилия Бафонова чаще встречается в Поволжье и Западной Сибири — регионах, куда в XVII–XIX веках активно переселялись крестьяне из центральных губерний. Сословно это почти наверняка крестьянская фамилия: прозвища с бытовой, порой нелестной окраской редко закреплялись у дворян или духовенства.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Бафо́нова. В разговорной речи иногда смещается на первый, но литературная норма не зафиксирована из-за редкости. Однокоренных фамилий практически нет, что делает Бафонову уникальным случаем — в отличие от, скажем, Баранова или Бабкина, у которых десятки аналогов.