Фамилия Багинские (а также её форма Багинский) принадлежит к распространённому типу славянских фамилий, образованных от названия местности. Её основа — прозвище или имя Багин, а суффикс -ск(ий) указывает на происхождение: «тот, кто из рода Багиных» или «выходец из места, связанного с Багиным».

Корень фамилии, вероятно, связан с диалектным словом «бага». В Нижегородской губернии так называли воображаемое страшилище, которым пугали детей. Прозвище Багин мог получить человек вспыльчивый, с непредсказуемым нравом — такой, которого боялись или обходили стороной. Впрочем, не исключено и другое объяснение: в некоторых говорах «бага» означало болото или топкое место. Тогда прозвище могло закрепиться за жителем сырой, болотистой местности, а фамилия — за его потомками.

Фамилии на -ский в среде крестьян и мещан встречались реже, чем у шляхты и духовенства, но со временем они распространились шире. Багинские могли быть как выходцами из мелкопоместной знати, так и переселенцами, получившими фамилию по названию покинутого хутора или урочища. Точное место возникновения фамилии не установлено, но диалектная основа указывает на центральные или северные области России.

Сегодня фамилия Багинские встречается нечасто, но её обладатели могут считать себя наследниками старого пласта народной культуры — той, где прозвище было не просто именем, а характеристикой человека или его среды обитания.