Фамилия Багияров звучит не по-русски, и это подсказка: её корни, скорее всего, не славянские. В основе лежит тюркское или иранское имя Багир (или Багир), а русский суффикс -ов добавился, когда фамилию адаптировали в документах Российской империи. По тюркской модели такие фамилии образовывали от имени отца: Багияр — сын Багира.

Сам корень Багир в тюркских языках имеет два основных значения. Первое — «медный», «цвета меди»; второе — «богатый», «обладающий достатком». В азербайджанском и турецком имя Багир (Bakır) означает именно медь, и это могло быть прозвищем человека с рыжеватыми волосами или медным отливом кожи. В персидском же языке схожий корень даёт значение «богатый», «драгоценный». Какая версия верна для конкретного рода — сказать трудно, но географически фамилия Багияров чаще всего встречается у народов Кавказа и Закавказья, особенно у азербайджанцев и лезгин.

Фамилия редкая, и её написание не устоялось: в метрических книгах XIX века можно встретить варианты Багиров, Багирян, а иногда и Багьяров. Двойное «а» и «я» в середине (Багияров, а не Багиров) — это, скорее всего, результат адаптации тюркского произношения под русскую орфографию. В азербайджанском языке имя звучит как «Бакир», но при передаче через русскую графику появился «йот» (звук «й»), который смягчил гласную.

Социальный контекст прост: носители фамилии — потомки крестьян или ремесленников, никакого дворянства. Фамилия не даёт подсказок о сословии, только о происхождении предка по мужской линии. Если искать однокоренные фамилии, то это Багиров, Багирян, Багирзаде — все они восходят к тому же личному имени, но с разными суффиксами, указывающими на родство.