Фамилия Багола — одна из тех, что лучше всего разбирать с прямого перевода исходного слова. В её основе лежит венгерское bagoly, то есть «сова». Так могли прозвать человека по двум разным причинам. Первая — бытовая: сова ведёт ночной образ жизни, и прозвище закреплялось за тем, кто не спал по ночам, поздно ложился и поздно вставал. Вторая — символическая: сова издавна считалась эмблемой мудрости, поэтому Баголой могли назвать рассудительного, неглупого человека.

Сама фамилия построена по простой модели — без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -а указывает, что перед нами, скорее всего, украинская или западнорусская форма, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений. Встречается такая модель в основном в регионах, граничащих с Венгрией: Закарпатье, западная Украина, юго-запад Беларуси.

Иногда фамилию Багола путают с похожими украинскими фамилиями на -ола (Сокола, Голуба), но венгерский корень здесь стоит особняком. В русских говорах слова «багола» нет, что делает версию с заимствованием из bagoly единственной правдоподобной.