Фамилия Багоцкий звучит на польско-украинский лад и почти наверняка имеет западнославянские корни. Её основа — «багот» или «багота» — в польских говорах означала «богатство», «достаток», «обилие». Человек по прозвищу Багота — это зажиточный хозяин, имеющий состояние. Суффикс -цк- (в канонической польской передаче -cki) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так образовывали фамилии по названию имения или родового поместья. То есть Багоцкий — это буквально «владелец Багот» или «происходящий из местности Баготы».

Вторая, менее очевидная версия ведёт к литовскому корню bagotas — «богатый», «обильный». В Великом княжестве Литовском, куда входили земли современной Беларуси и Украины, такие корни легко переходили в славянскую среду. Фамилия могла появиться в среде мелкой шляхты, которая носила прозвища по имущественному положению или по названию хутора.

Обратите внимание на написание: в русском языке фамилия пишется через «о» (Багоцкий), а в польском — Bagocki. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Баго́цкий. Встречается фамилия в основном в западных областях Украины (Волынь, Галичина), в Польше и среди потомков польской шляхты, переселившихся в XIX веке в центральную Россию.

Социальная принадлежность фамилии — почти всегда дворянство или шляхта. Даже если предки не владели гербом, суффикс -цкий в XVII–XVIII веках был маркером привилегированного сословия. В крестьянской среде такие фамилии встречались редко. Поэтому, если вы носите фамилию Багоцкий, с высокой вероятностью ваши предки были не просто зажиточными людьми, а принадлежали к служилому или землевладельческому сословию Речи Посполитой.