Фамилия Баголей — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами не стандартная «патронимическая» фамилия, а, скорее всего, прозвищная, застывшая в своей начальной форме. Скорее всего, она образована от прозвища Баголей, которое, в свою очередь, могло быть составным.

Первая и наиболее вероятная версия отталкивается от диалектного слова «багола» или «баголь» — в некоторых говорах так называли багор, шест с крюком, которым чистят дно водоёма или ловят утопленников. Человек, получивший прозвище Баголей, мог быть рыбаком, лодочником, работником на речной переправе или тем, кто промышлял сбором утопленников (печальная, но реальная профессия в старину). Суффикс -ей в этом случае указывает на деятеля: «тот, кто работает с баглом». Сравните: грамотей, богатей, злодей.

Вторая, менее распространённая гипотеза, связывает фамилию с украинским или белорусским корнем «бага» (богатство) или «багно» (болото). Тогда Баголей могло быть прозвищем человека, живущего у болота («багнистого» места) или, наоборот, богатого, «багатого» человека. Однако фонетика здесь менее прозрачна: переход от «бага» к «баголей» требует дополнительных допущений.

Третья версия — искусственная или семинарская. В духовных училищах XIX века ученикам нередко давали фамилии от латинских или греческих слов. Латинское «bacca» (ягода) или «laurus» (лавр) могли переосмыслить, но связь с фамилией Баголей слишком натянута, и подтверждений этому нет.

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на юге России и в восточных областях Украины. Учитывая, что она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписях XIX века по прозвищу предка. Если ваш предок был Баголей, то, по всей вероятности, он жил у реки, держал в руках багор и знал о воде не понаслышке.